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La prima lezione di leggere

Capisca la vicina strada della prova come metodo d'induzione matematica. Se è tenuto a dimostrare la validità dell'offerta A (n) di tutto n naturale, in primo luogo, è necessario controllare la validità dell'affermazione E (e, in secondo luogo, avendo assunto la validità dell'affermazione E (k), per provare a dimostrare che l'affermazione E (k + è vero. Se riesce a esser provato, e la prova rimane giusta per ogni valore naturale k, secondo il principio d'induzione matematica che l'offerta A (n) ammette vero per tutti i valori n.

Notiamo che questa decisione è stata passata per un triangolo acuto. In caso di un triangolo obtusangular il risultato non cambierà, la differenza sarà solo in un rapporto iniziale per l'area di S = SABD – SBCD.

La nostra supposizione riguardo a esistenza di quattro (e come mostre l'analisi di ragionamenti e le quantità più grandi di angoli acuti in modo errato. Perciò, la quantità massima di angoli acuti di un n-quadrato convesso – tre.

Così, da questo, che la formula ha raggione a n=k, segue che è fedele e a n=k + Questa affermazione è giusta per qualsiasi valore naturale k. Dunque, la seconda condizione del principio d'induzione matematica anche è soddisfatta. La formula è provata.

Se, che, e nella parte sinistra di un'ineguaglianza (abbiamo il lavoro di due numeri positivi. Se, che, e nella parte sinistra di un'ineguaglianza (abbiamo il lavoro di due numeri negativi. In entrambi casi un'ineguaglianza (in modo imparziale.

Prova: se in un poligono di angoli acuti più di tre, la quantità degli angoli ottusi adiacenti a loro (e preso su uno a cime sarà anche più di tre. In questo caso la somma di tutti gli angoli adiacenti presi su uno a cima per questo poligono sarà più di 360 °. Si sa che a un poligono convesso questa somma è 360 ° uguali, perciò questo poligono – non convesso.

Per uso nella soluzione di una formula (*) entreremo in un pezzo ausiliare – l'altezza di OD di un triangolo di ACD quale lunghezza designeremo per x. Allora la lunghezza di altezza di OB di un triangolo di abbicci sarà uguale (d2 – x). Calcoliamo l'area di un quadrangolo di ABCD adesso:

Caratteristica di un metodo. Per mezzo di un po' di costruzione supplementare (il prolungamento di un pezzo, la trasformazione geometrica, eccetera) ricevono un triangolo che dà la probabilità di ricevere la soluzione di un compito. Di solito un tal triangolo possiede due proprietà, importanti per la soluzione di un compito:

L'applicazione più naturale di un metodo d'induzione matematica in geometria, vicino a uso di questo metodo nella teoria di numeri e in algebra, è un'applicazione alla soluzione di compiti geometrici su calcolo. Facciamo una revisione di un esempio.

L'analisi – il ricevimento logico, il metodo di ricerca che consiste che l'oggetto studiato mentalmente (o praticamente) irrompe in componenti (i segni, le proprietà, le relazioni) ciascuno di cui è investigato separatamente come parte ha smembrato intero.

Utilizzando uguaglianza (e quello  1 =  2 (su una condizione), riceveremo questo il triangolo BCD isoscele, e, perciò, A.C. = il CD. Utilizzando la conclusione ricevuta e l'uguaglianza (dimostriamo che AB = A.C., da dove segue la validità dell'affermazione di un compito.